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マッチを利用して結果をチェインするのは中々面倒です。幸いなことに、?マクロを使用すればイケてるコードに戻すことができます。?はResultを返す式の末尾で使います。Err(err)の分岐がreturn Err(From::from(err))という早期リターンに展開され、Ok(ok)の分岐がokの式に展開されるようなマッチ式と等価です。

mod checked {
    #[derive(Debug)]
    enum MathError {
        DivisionByZero,
        NonPositiveLogarithm,
        NegativeSquareRoot,
    }

    type MathResult = Result<f64, MathError>;

    fn div(x: f64, y: f64) -> MathResult {
        if y == 0.0 {
            Err(MathError::DivisionByZero)
        } else {
            Ok(x / y)
        }
    }

    fn sqrt(x: f64) -> MathResult {
        if x < 0.0 {
            Err(MathError::NegativeSquareRoot)
        } else {
            Ok(x.sqrt())
        }
    }

    fn ln(x: f64) -> MathResult {
        if x <= 0.0 {
            Err(MathError::NonPositiveLogarithm)
        } else {
            Ok(x.ln())
        }
    }

    // 中間関数
    fn op_(x: f64, y: f64) -> MathResult {
        // `div`が"失敗"したら、`DivisionByZero`が`return`されます。
        let ratio = div(x, y)?;

        // もし`ln`が"失敗"したら、`NonPositiveLogarithm`が`return`されます。
        let ln = ln(ratio)?;

        sqrt(ln)
    }

    pub fn op(x: f64, y: f64) {
        match op_(x, y) {
            Err(why) => panic!("{}", match why {
                MathError::NonPositiveLogarithm
                    => "logarithm of non-positive number",
                MathError::DivisionByZero
                    => "division by zero",
                MathError::NegativeSquareRoot
                    => "square root of negative number",
            }),
            Ok(value) => println!("{}", value),
        }
    }
}

fn main() {
    checked::op(1.0, 10.0);
}

公式ドキュメントをチェックすることをオススメします。Result型を扱う関数やResult型のメソッドが多く挙げられています。